已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2*A(n-1)+3*A(n-2),(n大于等于3),求它的通项公式。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 15:34:05
假设An-aA(n-1)=b[A(n-1)-aA(n-2)]
整理一下,变成An=(a+b)A(n-1)-abA(n-2)
与An=2*A(n-1)+3*A(n-2)对照一下,
得a+b=2,-ab=3
解得a=3,b=-1或a=-1,b=3
只取一组解即可,即:An+A(n-1)=3[A(n-1)+A(n-2)]
所以An+A(n-1)=3[A(n-1)+A(n-2)]
=3^2X[A(n-2)+A(n-3)]
.......
=3^(n-2)X[A2+A1]
=3^(n-2)X7
可以带几个数试一下:
A5=189-63+21-7+A1
A6=567-189+63-21+7-A1
可以归纳出通项为An=(-1)^2X7X3^(n-2)+
(-1)^3X7X3^(n-3)+
......
(-1)^nX7X3^0+
(-1)^(n+1)XA1
而且除最后一项外组成等比数列
整理一下,并讨论:
n是偶数时,An=[7X3^(n-1)-13]/4
n是奇数时,An=[7X3^(n-1)+13]/4
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列{an}满足a1=1,a2=6
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
已知数列{An}中,A1=1且对任意的n∈N*,A(n+1)-An=1。
已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列